通用的橡胶密封制品在国防，化工，煤炭，石油，冶金，交通运输和机械制造工业等方面的应用越来越广泛，已成为各种行业中的基础件和配件。

橡胶材料属于大变形材料，在ANSYS中怎么分析呢？材料本构模型怎么选取？橡胶密封涉及到的接触非线性问题，又该怎么创建呢?

一、问题描述

一个长的橡胶圆柱，被上下两块刚性平板夹持，使橡胶圆柱产生向下压缩位移δmax。计算力—变形响应情况。橡胶弹性模量2.82 MPa，泊松比μ=0.49967；橡胶Mooney-Rivlin常数C10=0.293 MPa，C01=0.177 MPa；橡胶圆柱半径200mm；强制位移δmax=200 mm。根据模型的对称性，取1/4结构进行研究。

图1 力学模型示意图

问题分析：橡胶材料目前广泛采用的是Mooney Rivlin本构模型，由橡胶的不可压缩性得到泊松比约为μ= 0.5。

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根据弹性模量E与剪切模量G的关系式

G=E/[2(1+μ)]，

从而得E=3G。

弹性模量及剪切模量与橡胶材料常数的关系可以表示为

G=2(C10+C01)，

E=6(C10+C01)。

不可压缩参数

d=2(1-2μ)/(C10+C01)。

计算结果:压缩位移0.2m对应的载荷为1395.05N，与K-J Bathe的1400.00N基本一致，比值为0.996。

橡胶圆柱变形形状

位移-力历程曲线

橡胶圆柱位移-力计算结果

参考ANSYS Help中 VM211Rubber Cylinder Pressed Between Two Plates

1 Determined from graphical results. See T. Tussman, K-J Bathe,"A Finite Element Formulation for Nonlinear Incompressible Elastic and Inelastic Analysis", pg. 385, fig. 6.14.

二、GUI步骤

1．进入ANSYS

程序→ ANSYS (版本号)→ ANSYS Product Launcher→ 改变working directory到指定文件夹→ 在job name输入：Rubber。

2．定义变量

Utility Menu→ Parameters→Scalar Parameters→ Selection 输入R=200→ Accept→ Selection输入C10=0.293→ Accept→ Selection输入C01=0.177→ Accept→ Selection输入EX1=6*(C10+C01)→ Accept → Selection输入NU1=0.49967→ Accept→ Selection 输入DD=2*(1-2*NU1)/(C10+C01)→ Accept → Close

3．定义单元属性

(1)定义PLANE182平面应变单元

①Main Menu Preprocessor Element Type Add/ Edit/ Delete→ Add→ 选择PLANE182单元，即在左列表框中选择Solid，在右列表框中选择4 node 182→ OK

②单元选项设置：选中PLANE182单元→ Option→ 在K3中选择Plane strain→ OK→ Close

(2)定义点-面接触单元

①定义CONTA175接触单元：Main Menu Preprocessor Element Type Add/ Edit/ Delete→ Add→选择CONTA175单元，即在左列表框中选择Contact，在右列表框中选择pt-to-surf→ OK

②定义实常数：Main Menu PreprocessorReal Constants Add→ Type 2→ OK→ Real Constant Set No.：2，FKN：-2000→ OK→ Close

③定义TARGE169目标单元：Main Menu Preprocessor Element Type Add/ Edit/ Delete→ Add→选择TARGE169单元，即在左列表框中选择Contact，在右列表框中选择2D target169→ OK

(2)定义材料参数

①弹性模量和泊松比：Main Menu Preprocessor Material Props Material Models→ Structural→ Linear→ Elastic→ Isotropic→ EX输入EX1，PRXY输入NU1，见图2→ OK

图2 橡胶材料弹性模量和泊松比

②Mooney-Rivlin超弹性材料：见图3→ 见图4→ OK

图3 超弹性Mooney-Rivlin材料

图4 橡胶Mooney-Rivlin超弹性材料参数

4．建立几何模型

(1)将当前活动坐标系转换到柱坐标系：Utility Menu WorkPlane change Active CS to Global Cylindical。

(2)生成关键点：Main Menu PreprocessorModeling Create Keypoints In Active CS→ 依次输入关键点的坐标：1(0,0,0)，2(R,-90,0)，3(R,0,0)，4(0.5*R,-90,0)，5(0.6*R,-45,0)，6(0.5*R,0,0)，7(R,-45,0)→ OK

(3)创建圆弧线：Main Menu PreprocessorModeling Create Lines Lines In Active Coord→ 依次拾取2和7，7和3→ OK

(4)将当前活动坐标系转换到直角坐标系：Utility Menu WorkPlane Change Active CS to GlobalCartesian

(5)由关键点生成面：Main Menu PreprocessorModeling Create Areas Arbitrary Through KPs→ 依次拾取关键点2、7、5、4→ Apply→ 依次拾取关键点7、3、6、5→ Apply→依次拾取关键点4、5、6、1→ OK

(6)打开面编号：Utility Menu PlotCtrlsNumbering→ 勾选AREA→ OK。

5．划分网格

(1)设置单元份数：：Main Menu PreprocessorMeshing Mesh Tool→ 在Size Controls下方选择Global Set→ NDIV中输入4→ OK

(2)划分面网格：Main Menu Preprocessor Meshing MeshTool Areas Free→ Pick ALL。

(3)几何模型及面网格见图5。

图5 几何模型和面网格

5．创建目标单元

(1)创建节点：Main Menu Preprocessor Create Nodes In Active CS→ NODE输入1001，XYZ输入-2*R,-R,0→ Apply→ NODE输入1002，XYZ输入2*R,-R,0

(2)选择节点：Utility Menu Select Entities→从上往下依次选择Nodes,By Num/Pick, From Full→ OK→ 拾取节点1001和1002→ OK→ 屏幕窗口点击鼠标右键→ Replot

(3)指定单元属性编号：Main Menu PreprocessorModeling Create Elements Elem Attributes → [type]：3，[REAL]：2

(4)生成目标单元：Main Menu PreprocessorModeling Create Elements Auto Numbered Thru Nodes→ 拾取节点1002和1001→ OK

注意节点的连接顺序，刚柔接触中目标刚性单元的外法线与接触单元接触。

6．位移边界条件

(1)固定目标面：Main Menu PreprocessorLoads Define Loads Apply Structural Displacement On Nodes → Pick ALL→ Lab2：ALL DOF→ OK

(2) 约束左端节点UX自由度

①选择左端节点：Utility Menu Select Entities→ 从上往下依次选择Nodes, By Location, X coordinates, Min,Max中输入0,From Full→ Apply→ Replot→OK

②约束UX自由度：Main MenuPreprocessor Loads Define Loads Apply Structural Displacement On Nodes→ Pick ALL→ → Lab2：UX→ OK

(3)耦合上端节点UY自由度

①选择上端节点：Utility Menu Select Entities→ 从上往下依次选择Nodes, By Location, Y coordinates, MinMax中输入0,From Full→ Apply→ Replot→OK

②耦合自由度：Main Menu Preprocessor Coupling / Ceqn Couple DOFs→ PickALL→ NSET输入1，Lab选择UY→ OK，见图6

图6 耦合自由度对话框

7．提取当前选中节点的最小节点编号

(1)打开节点编号：Utility Menu PlotCtrlsNumbering→ 勾选NODE→ OK。

(2)提取最小节点号：Utility Menu ParametersGet Scalar Data→ Name中输入NCEN，Node number N空着，见图7→ OK

图7 提取节点信息对话框

(3)Utility Menu→ Parameters→Scalar Parameters，查看变量NCEN的值→ Close。

(4)关闭节点编号：Utility Menu PlotCtrlsNumbering→ 不勾选NODE→ OK。

(5)选择所有：Utility Menu Select Everything→屏幕窗口点击鼠标右键→ Replot。

8．创建接触单元

(1)将当前活动坐标系转换到柱坐标系：Utility Menu WorkPlane change Active CS to Global Cylindical。

(2)选择单元类型1：Utility Menu Select Entities→从上往下依次选择Element, By Attributes, Elem type num, MinMaxInc中输入1,From Full→ Apply→ Replot→ OK。

(3)单元依附到节点上：Utility Menu SelectEntities→ 从上往下依次选择Node, Attachedto, Element→ From Full→ Apply→ Replot→ OK。

(4)选择圆周上的节点：Utility Menu SelectEntities→ 从上往下依次选择Nodes,By Location, X coordinates, MinMaxInc中输入半径R,Reselect→ Apply→ Replot→ OK。

(5)指定单元属性编号：Main Menu PreprocessorModeling Create Elements Elem Attributes → [type]：2，[REAL]：2

(6)节点表面生成接触单元Main Menu PreprocessorModeling Create Elements Surf / Contact Node to Surf→ OK→ Pick ALL。

(7)选择所有：Utility Menu Select Everything→屏幕窗口点击鼠标右键→ Replot。

(8)坐标系转换到直角坐标系：Utility Menu WorkPlane Change Active CS to Global Cartesian。

(9)有限元模型见图8。

图8 有限元模型

9．求解设置

(1)进去求解器：Main Menu Solution。

(2)设置分析类型：Main Menu PreprocessorLoads Analysis Type New Analysis→ Static→ OK。

(3)求解控制：Main Menu SolutionAnalysis Type Sol’n Controls。

①Basic：Analysis Options→ 选择大变形Large Displacement Static；Number of substeps输入子步数6；在输出频率Frequency中选择Write every Nth substep，where N=输入1，见图9(1)

(1) Basic选项

(2) Nonlinear选项

图9 求解控制

②Nonlinear：设置非线性收敛准则Set convergence Criteria，见图9(2)→ Replace，见图10(1)→ MINREF中输入-1，见图10(2)→ OK→ Close→ OK。

图10 非线性收敛准则

10．施加强制位移

Main Menu Solution Define Loads Apply StructuralDisplacement On Nodes→ 单选Min, Max, Inc，输入变量名NCEN→ OK→ Lab2中选择UY，VALUE中输入-100

11．求解

(1) 保存求解前文件：Utility Menu Files Saveas→ 输入Rubber_Load.db→ OK。

(2) 求解：Main Menu SolutionSolve Current LS→ File Close→ Solve Current Load Step→ OK → Solution is done→ Close。

(3) 保存求解后文件：Utility Menu Files Saveas→ 输入Rubber_Solve.db→ OK。

12．通用后处理器

(1)进入通用后处理Main Menu GeneralPostproc。

(2)设置位移比列：Utility Menu PlotCtrls Style Displacement Scaling→ DMULT单选1.0→ OK。

(3)显示变形形状：Main Menu GeneralPostproc Plot Results Deformed Shape→ Def+undeformed → OK，见图11。

图11 橡胶圆柱变形形状

13．时间历程后处理器

(1)进入时间历程后处理：Main Menu TimeHistPostpro。

(2)关闭时间历程变量对话框Time History Variables。

(2)给X轴Y轴命名：Utility Menu PlotCtrlsStyle Graphs Modify Axes→ [/AXLAB] X-axis label中输入FORCE，[/AXLAB] Y-axislabel中输入DISPLACEMENT，见图12→ OK。

图12 曲线显示坐标轴修改

(3)定义时间历程变量：Main Menu TimeHistPostpro Define Variables

①→ Add，见图13→ 单选Nodal DOF result，见图14→ OK→ 单选Min, Max, Inc，输入变量名NCEN→ OK→ 选中UY→ OK

图13 定义时间历程变量

图14 变量类型

②→ Add→ 单选Reactionforces→ OK→ 单选Min, Max,Inc，输入变量名NCEN→ OK→选中FY→ OK→ Close。变量1默认为时间(本例为载荷子步)，变量2为Y方向位移，变量3为Y方向的约束反力。

(4)时间变量运算：Main Menu TimeHistPostpro Math Operations Multiply→ 见图15，IR输入2，FACTA输入-2，IA输入2→ Apply→ IR输入3，FACTA输入-2，IA输入3→ OK

图15 时间变量运算

(5)打开时间历程变量对话框Time HistoryVariables：Main Menu TimeHist Postpro Variable Viewer→ X轴改成时间历程变量2，见图16

图16 时间历程变量对话框

(6)画位移-力历程曲线：Main Menu TimeHist Postpro Variable Viewer→ 单选时间历程变量3→ ，曲线见图17。

图17 位移-力历程曲线

(7)列表显示位移-力数据：Main Menu TimeHist Postpro Variable Viewer→ 选中变量2和3→ ，结果见图18→ 保存数据File Save as→ 命名为xxx.txt，后缀.txt便于用记事本打开查看。

图18 橡胶圆柱位移-力计算结果

(8)提取时间点的力到变量

①Utility Menu Parameters Get Scalar Data→ 左右分别选择Results data和Time-hist var’s，见图19→ OK→ Name输入变量F1，Variable number输入3，Data to beretrieved选中Real val@time，Time or Locatione number输入0.5，见图20→ Apply→ OK→ 将F1改成F2，0.5改成1.0→ OK。

图19 提取变量数据

图20 从时间历程变量中提取数据

②查看提取值：Utility Menu→ Parameters→ Scalar Parameters→ 查看浏览→ Close。

三、ADPL步骤

R = 200 !橡胶圆柱半径，mm

C10 = 0.293 !超弹性材料常数

C01 = 0.177 !超弹性材料常数

EX1=6*(C10+C01) !弹性模量

NU1 = 0.49967 !泊松比

DD = 2*(1-2*NU1)/(C10+C01) !不可压缩参数

/PREP7 !进入前处理器

SMRT,OFF !关闭智能网格划分

ET,1,PLANE182, , ,2 !平面单元

KEYOPT,1,6,1 !平面应变

ET,2,CONTA175 !2-D节点-面接触单元

R,2, , ,-2000 !设置接触表面刚度

ET,3,TARGE169 !2-D目标单元

MP,EX,1, EX1 !弹性模量[MPa]

MP,NUXY,1,NU1 !泊松比

TB,HYPER,1,1,2,MOONEY !橡胶超弹性材料

TBDATA,1,C10,C01,DD

CSYS,1 !柱坐标系

K,1,0,0,0 !定义关键点，(R,θ,Z)

K,2,R,-90,0

K,3,R,0,0

K,4,0.5*R,-90,0

K,5,0.6*R,-45,0

K,6,0.5*R,0,0

K,7,R,-45,0

L,2,7 !在柱坐标系中创建圆弧线

L,7,3

CSYS,0 !直角坐标系

A,2,7,5,4 !由关键点生成面

A,7,3,6,5

A,4,5,6,1

ESIZE,,4 !整体单元份数

AMESH,ALL !面分网

N,1001,(-2*R),-R !目标面节点

N,1002,(2*R) ,-R

NSEL,S,NODE,,1001,1002 !选择目标面节点

TYPE,3 !指定单元类型

REAL,2 !指定实常数

TSHAP,LINE !设置目标面形状为线

E,1002,1001 !生成刚性目标面

D,ALL,ALL,0 !固定目标面

NSEL,S,LOC,X !选择左端节点

D,ALL,UX !约束UX自由度

NSEL,S,LOC,Y !选择上端节点

CP,1,UY,ALL !耦合UY

!提取当前节点的最小节点号NCEN

*GET,NCEN,NODE,,NUM,MIN

NSEL,ALL !选择所有节点

CSYS,1 !柱坐标系

ESEL,S,TYPE,,1 !选择单元类型1

NSLE !节点依附到单元

NSEL,R,LOC,X,R !选择半径为R的节点

TYPE,2 !指定单元类型

REAL,2 !指定实常数

ESURF !在圆周节点表面生成接触单元

ALLSEL,ALL !选择所有

CSYS,0 !直角坐标系

FINISH

/SOLU !进入求解器

ANTYPE,STATIC !分析类型为静力分析

CNVTOL,F,,,,-1 !收敛准则

NLGEOM,ON !打开大变形

NSUBST,6 !设置6个载荷子步

OUTRES,,1 !输出每个子步的结果

D,NCEN,UY,-100 !耦合节点施加强制位移

SOLVE !求解

FINISH

/POST1 !进入通用后处理器

/DSCALE,1,1 !变形比例1:1

PLDISP,1 !画变形形状

FINISH

/POST26 !进入时间历程后处理器

/AXLAB,Y,FORCE !X轴名称

/AXLAB,X,DISPLACEMENT !Y轴名称

!定义时间变量2，节点NCEN的UY位移

NSOL,2,NCEN,U,Y

! 定义时间变量3，节点NCEN的FY约束反力

RFORCE,3,NCEN,F,Y

PROD,2,2,,,,,,-2 !时间变量2的值乘以-2

PROD,3,3,,,,,,-2 !时间变量3的值乘以-2

XVAR,2 !指定X轴为位移

PLVAR,3 !画位移-力曲线

PRVAR,2,3 !列表显示位移-力的值

*GET,F1,VARI,3,RTIME,.5 !提取0.5时刻的力

*GET,F2,VARI,3,RTIME,1.0 !提取1.0时刻的力

FINISH

来源：ANSYS学习与应用公众号，版权归作者所有。